現状の法律では、労使協定を結ぶことで入社１年未満の社員を育児休業の対象者から除外することは問題ないとされています。そのため、入社して１年未満で育児休業が取れるかどうかは会社によって扱いが異なります。まずはご自分の雇用形態（正社員、有期契約社員、パートタイマー等）に適用される就業規則や育児休業規程をご覧いただき、育児休業の対象者の範囲をご確認ください。
ちなみに、中小企業では入社１年未満の社員を労使協定により育児休業の対象者から除外しているケースが多いため、育児休業の申し出時点で入社１年未満の社員の方が育児休業を取得できる可能性は低いかもしれません。また、育児休業取得の要件を満たしていない場合は育児休業を取ることはできないので育児休業給付も受けられません。産休については、勤続年数にかかわらず取得できます。産休の給付金の対象者についてはQ１ ①をご覧ください。

そもそも育児休業給付金制度の目的は、育児休業を取得する方が育児休業終了後も仕事を続けられる（失業しない）ように育児休業中の生活を支援することです。そのため、育児休業の対象者は職場に復帰することが前提になります。ご質問のように育児休業中に退職することが決まったケースは、その時点で職場復帰しないことが確定するので育児休業給付金の対象者から外れてしまいます。よって、給付金を受けることができなくなるということです。
仮に育児休業の開始時点で退職が確定しているにも関わらず、そのことを隠して育児休業給付金を受給した場合には不正受給の処分を受ける可能性があります。また、事業主が虚偽の申請書等を申請した場合についても返還や納付命令処分を受けることもありますのでご注意ください。
ちなみに、育児休業から復帰した後、やむを得ず退職することになった場合は育児休業中において本人は職場復帰する意思があったため育児休業給付金の返還は不要です。